通过子空间多项式修复Reed-Solomon码

我们提出了使用子空间多项式的Reed-Solomon码新修复方案，从而推广了文献中采用迹多项式的先前工作。Reed-Solomon码定义在$\mathbb{F}_{q^\ell}$上，冗余$r = n-k \geq q^m$，$1\leq m\leq \ell$，其中$n$和$k$分别为码长与维数。特别地，对于单个擦除，我们展示当$n=q^\ell$且$r = q^m$，对所有$1 \leq m \leq \ell$，我们的方案可实现最优修复带宽。对于两个擦除，当$\ell/m$为$q$的幂、$\ell=q^a$，$m=q^b-1>1$（$a \geq b \geq 1$）、以及当$\ell$为偶数且$q$为2的幂时$m\geq \ell/2$，我们的方案每擦除所用带宽与单擦除方案相同。