带侧信息的 Reed-Solomon 码修复
信息论
2024-05-14 v1 math.IT
摘要
我们将恢复 Reed-Solomon 码中丢失/擦除符号的问题推广到已知部分关于丢失符号侧信息的情境。该侧信息以符号子部分的线性无关组合集合 表示。当 时，问题退化为标准的单符号修复问题；当 为被擦符号的子部分时，问题变为带部分丢失/擦除符号的修复问题。我们首先证明，线性修复方案的最小修复带宽仅取决于 的大小而非 的具体内容，并构建了一个带侧信息 的线性修复方案的下界。随后我们考察了众所周知的子空间-多项式修复方案，指出通过选择合适的子空间可优化其修复带宽。最后，我们在多个参数区间均展示了全长 Reed-Solomon 码可实现最优带宽的情形。
引用
@article{arxiv.2405.07180,
title = {Repairing Reed-Solomon Codes with Side Information},
author = {Thi Xinh Dinh and Ba Thong Le and Son Hoang Dau and Serdar Boztas and Stanislav Kruglik and Han Mao Kiah and Emanuele Viterbo and Tuvi Etzion and Yeow Meng Chee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07180},
year = {2024}
}