Reed-Solomon码的非线性修复

线性码尤其是Reed-Solomon（RS）码的修复问题近年来因其对分布式存储系统的极端重要性而备受关注。在该问题中，一个失效的码符号（节点）需要通过从剩余节点的子集中下载尽可能少的信息来修复。迄今已有一些具有高效修复方案的RS码例子，其中部分甚至达到了割集界。然而，这些方案在若干方面存在不足：它们需要相当大的域扩张次数；它们未提供素数域上任何非平凡的修复方案；最后，它们均为线性修复，即所计算的函数在基域上线性。受这些因素以及[GW17]中提出的关于非线性修复方案能力问题的启发，我们研究RS码的非线性修复方案问题。我们的主要结果是首个具有渐近最优修复带宽（渐近匹配割集界）的RS码非线性修复方案。这是任何码的非线性修复方案的首次实例，也是非线性修复方案能胜过所有线性方案的首个例子。最后，我们利用加性组合学思想证明RS码的割集界在素数域上不紧，从而给出了一个更紧的界。