通过指数和修复素域上的 Reed-Solomon 码
信息论
2024-02-06 v1 math.IT
摘要
本文提出了两种针对素域上低码率 Reed-Solomon（RS）码的修复方案，这些方案可以通过从每个存活节点下载常数比特数来修复任意节点。这些方案产生的总带宽大于平凡修复所产生的带宽；然而，这在抗泄漏秘密共享的背景下尤为相关。在该框架中，我们的结果提供了攻击表明，对于较小的 ，素域上的 -out-of- Shamir 秘密共享不具备抗泄漏性，即使各方仅泄漏常数比特。据我们所知，这是首批此类攻击。我们的结果源于指数和与 RS 码修复之间的新颖联系。具体而言，我们确立了某些指数和的非平凡界限意味着素域上 RS 码的显式非线性修复方案的存在性。
引用
@article{arxiv.2402.02358,
title = {Repairing Reed-Solomon Codes over Prime Fields via Exponential Sums},
author = {Roni Con and Noah Shutty and Itzhak Tamo and Mary Wootters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.02358},
year = {2024}
}