抗置换、插入与删除的 Reed-Solomon 编码下匿名 Shamir 秘密共享方案

本文研究了Reed-Solomon 编码在对译码符号置换后再进行插入和删除的对抗性模型中的性能。这种对抗模型源于对完全匿名秘密共享方案[EBG+24],[BGI+24]的近期关注。完全匿名秘密共享方案具有两个关键特性：（1）在秘密被重构之前，参与者的身份不被揭示；（2）任何未授权参与方的分享均均匀且独立。特别是，任何未授权子集的分享对持有这些分享的参与方身份信息不包含任何信息。本文首先提出以下观察：能够抗对手置换译码符号后再删除符号的Reed-Solomon 编码，可用于构建完全匿名的坡阈值秘密共享方案。随后，我们证明对于足够大的域大小，存在$n,k$Reed-Solomon 编码能够抗对手任意置换译码符号后进行$n-2k+1$次插入和删除。这意味着存在一个$(k-1, 2k-1, n)$坡阈值秘密共享方案是完全匿名的。也就是说，任何$k-1$个分享对秘密不透明，而且这一组分享也不透露持有这些分享的参与方身份信息。相反，任何$2k-1$个分享可以在不透露其身份的情况下重构秘密。我们还提供了基于先前关于抗插入和删除的Reed-Solomon 编码的显式构造。本文的构造给出了满足最强匿名性质并实现完美重构的第一个坡阈值秘密共享方案。