具有更低复杂度和更小域尺寸的新型传输修复码与系统精确最小带宽再生码

$(n,k,d)$ 再生码是一类 $(n,k)$ 纠删码，能够从其他 $d$ 个现有码片段中恢复丢失的码片段。本文专注于最小带宽再生 (MBR) 点处的精确再生码设计。对于 $d=n-1$ 的情况，先前的工作已开发出一类称为传输修复码 (repair-by-transfer codes) 的 $(n,k,d=n-1)$ 精确 MBR 码，以避免节点修复过程中的算术运算。本文的第一个结果通过合同变换提出了一类新的传输修复码。与先前工作相比，所提出码的优势包括：i) 有限域尺寸的最小值从 $n \choose 2$ 显著降低至 $n$。ii) 编码复杂度从 $n^4$ 降低至 $n^3$。仿真表明，当 $n$ 大于特定常数时，所提出的传输修复码具有更低的计算开销。本文的第二个结果为积矩阵 (product-matrix) 精确 MBR 码提出了一种新形式的编码矩阵。所提出的编码矩阵包含若干优势：i) 有限域尺寸的最小值从 $n-k+d$ 降低至 $n$。ii) 可将快速 Reed-Solomon 纠删码算法应用于精确 MBR 码以降低时间复杂度。