关于具有复制的MBR码

Rashmi等人早期论文提出了一种 $(n,k,d=n-1)$ MBR再生码（regenerating code）的构造，其具有所有码符号固有的双重复制以及传输修复（RBT），二者在实践中均很重要。我们首先证明没有任何MBR码能包含哪怕一个被复制超过两次的码符号。接着我们给出两个新的MBR码族，其具有所有系统消息符号的双重复制。这些码还拥有一组 $d$ 个节点，其内容包含消息符号，并可通过帮助传输（HBT）修复。作为推论，我们得到对于 $d=(n-1)$ 情形的系统RBT码，其具有所有码符号固有的双重复制，且域大小为 $O(n)$，而Rashmi等人早期构造一般需要 $O(n^2)$ 的域大小。对于 $(k=d=n-2)$ 或 $(k+1=d=n-2)$ 情形，域大小可降至 $q=2$，因此码可为二进制。我们还给出了存在所有码符号双重复制的MBR码的必要充分条件，并提出了使任意MBR码转换为所有码符号双重复制的码的技术。