Reed-Solomon码中单个擦除的私有修复

我们研究了在低通信带宽下对Reed-Solomon码进行单个擦除的私有恢复问题。对于一个 $[n,k]_{q^\ell}$ 码，其中 $n-k\geq q^{m}+t-1$，我们构建了一种修复方案，允许客户端恢复任意码字符号，而不会将其索引泄露给任何 $t$ 个共谋的辅助节点，修复带宽为 $\mathbb{F}_q$ 中的 $(n-1)(\ell-m)$ 个子符号。当 $t=1$ 时，这降低到了基于子空间多项式的现有修复方案的带宽。在关于所用方案的一个合理假设下，我们证明了当 $n=q^\ell$ 时所提方案的最优性。我们的私有修复方案也可以转化为对由Reed-Solomon码编码的数据的私有检索方案。