迹修复从不输于经典修复：精确且显式的辅助节点选择

以低带宽修复Reed-Solomon码是分布式存储中的核心挑战。遵循Guruswami和Wootters（2017）的迹修复框架，Lin（2023）和Liu-Wan-Xing（2024）的近期工作通过两种不同的思路在带宽方面取得了显著改进。Lin构建了一种不需要预定节点集$\mathscr{S}$中任何节点贡献的迹修复方案，而Liu-Wan-Xing识别了下载迹之间的线性依赖关系，将依赖迹的数量与子空间$\mathscr{W}_k$的维数联系起来。在本工作中，我们充分利用并统一了这些思路。我们计算了$\mathscr{W}_{k,\mathscr{S}}$（$\mathscr{W}_k$的推广）的精确维数。我们识别了集合大小$|\mathscr{S}|$与子空间维数$\dim(\mathscr{W}_{k,\mathscr{S}})$之间的权衡。我们提供了一种寻找最低带宽组合的算法。此外，我们为修复提供了辅助节点的显式选择。最后，我们证明了优化后的方案从不输于经典修复方案，建立了对于所有维数$k$和域$\mathbb{F}$的带宽保证，即最多$k\log|\mathbb{F}|$比特（当迹修复适用时）。