多项式映射的模空间及其不动点乘子

我们考虑次数 $d \geq 2$ 的单复变量多项式映射的仿射共轭类族 $\mathrm{MP}_d$，并研究映射 $\Phi_d:\mathrm{MP}_d\to \widetilde{\Lambda}_d \subset \mathbb{C}^d / \mathfrak{S}_d$，该映射将每个 $f \in \mathrm{MP}_d$ 映射到 $f$ 的不动点乘子集合。我们表明，映射 $\Phi_d$ 在 $\bar{\lambda} \in \widetilde{\Lambda}_d$ 附近的局部纤维结构完全由两个集合 $\mathcal{I}(\lambda)$ 和 $\mathcal{K}(\lambda)$ 决定，这两个集合是 $\{1,2,\ldots,d \}$ 幂集的子集。此外，对于任意 $\bar{\lambda} \in \widetilde{\Lambda}_d$，我们给出了一种仅利用 $\mathcal{I}(\lambda)$ 和 $\mathcal{K}(\lambda)$ 计算每个纤维 $\Phi_d^{-1}\left(\bar{\lambda}\right)$ 元素数量的算法。该算法可在有限步内完成，且通常可手工执行。