有理映射的纤维与 Jacobi 矩阵

有理映射 $\phi: \mathbb{P}_k^m \dashrightarrow \mathbb{P}_k^n$ 由具有公共次数 $d$ 的齐次多项式定义。通过利用 Jacobi 矩阵的子式理想，我们为 $\phi$ 的 $(m-1)$ 维纤维的数目建立了关于 $d$ 的线性界。特别地，我们对 arXiv:1511.02933v2 中的问题 11 给出了肯定回答。