HCMU 表面的模数空间

HCMU 表面是装配有极值 K"{a}hler 度量和有限数量奇点的紧致黎曼曲面。E. Calabi 和 X.-X. Chen 在三十年前首次研究这些表面。我们在 Chen-Chen-Wu 引入的经典足球分解基础上，详细描述了 HCMU 表面的几何结构。从这一视角来看，大多数 HCMU 表面可以唯一由包含离散拓扑信息和连续几何参数的数据集来描述。这种数据表示对于研究具有指定 genus 和锥角的 HCMU 表面的模数空间具有有效作用，建议本议题采取一种拓扑方法。作为第一个应用，我们给出了 HCMU 表面角度约束的统一证明。使用相同的方法，我们建立了一个任何 genus 的 HCMU 表面的存在定理，该表面仅有一个锥点且为鞍点。最后，我们确定模数空间的维数，定义为独立连续参数的数量。通过考察 HCMU 表面的几何变形以及数据集表示中各种量之间的关系来实现这一目标。