$p$-框架势的极小元

对任意正实数 $p$，$N$ 个单位向量 $X:=\{\mathbf x_1,\ldots,\mathbf x_N\}\subset \mathbb R^d$ 的 $p$-框架势定义为 ${\rm FP}_{p,N,d}(X)=\sum_{i\neq j}|\langle \mathbf x_i,\mathbf x_j\rangle |^p$。本文关注特例 $N=d+1$，并确立了当 $p\in (0,2)$ 时 ${\rm FP}_{p,d+1,d}$ 的唯一极小元。我们的结果完全解决了 $N=d+1$ 时 $p$-框架势的极小化问题，证实了 Chen、Gonzales、Goodman、Kang 与 Okoudjou 提出的一个猜想。