通过剪贴拓扑研究弦链的 Milnor 三重重联数
代数拓扑
2014-10-01 v2 几何拓扑
量子代数
摘要
Bott 和 Taubes 通过在 knots 空间上的纤维丛积分微分形式构造了 knot 不变量，推广了 Gauss 链接积分。他们的技术后来被用于构造高维欧几里得空间中 knots 和 links 空间的实上同调类。在之前的工作中，我们通过 Pontrjagin--Thom 构造进行积分，构造了具有任意系数的 knot 空间中的上同调类。我们在弦链空间上进行了类似的构造，但进行了一项改进，即根据权重系统的组合学将构型空间粘合在一起。这种粘合与 Kuperberg 和 Thurston 的工作有些相似。我们使用了 Mellor 关于 Milnor 不变量权重系统的公式，从而恢复了弦链的 Milnor 三重重联数，在某种意义上，这是通过我们先前方法的这种粘合改进所获得的最简单的有趣类示例。在此过程中，我们发现可以将该三重重联数描述为从 6-球面到三个 2-球面乘积的商的一个映射的“度数”。
引用
@article{arxiv.1209.6381,
title = {The Milnor triple-linking number of string links by cut-and-paste topology},
author = {Robin Koytcheff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6381},
year = {2014}
}
备注
38 pages, 4+ figures. We now use the usual definition of string links. Acting on referee advice, we condensed some of the background material. The article is thus shorter. It will appear in Algebr. & Geom. Topol