Pontryagin不变量与Milnor三重环绕数的积分公式
几何拓扑
2016-11-23 v1 数学物理
代数拓扑
微分几何
math.MP
辛几何
摘要
对于三维球面中的每个三分量链环，我们关联一个从三维环面到二维球面的几何自然特征映射，并证明对链环进行链环同伦分类的成对环绕数和Milnor三重环绕数对应于对其特征映射进行同伦分类的Pontryagin不变量。这可以看作是一个熟知事实的自然推广：三维空间中二分量链环的环绕数是其关联的高斯映射从二维环面到二维球面的度数。当成对环绕数均为零时，我们给出了三重环绕数的积分公式，类似于成对环绕数的高斯积分。该公式中的被积函数在几何上是自然的，因为它在三维球面的保定向刚体运动下保持不变，而积分本身可视为三维环面上相关矢量场的螺旋度。
引用
@article{arxiv.1101.3374,
title = {Pontryagin invariants and integral formulas for Milnor's triple linking number},
author = {Dennis DeTurck and Herman Gluck and Rafal Komendarczyk and Paul Melvin and Clayton Shonkwiler and David Shea Vela-Vick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3374},
year = {2016}
}
备注
60 pages, 37 figures