三重 Milnor 环绕系数的拓扑场论

本文研究一个三维拓扑场论，具有非半单的规范对称群，可观测量包括三个闭合环路上联络的和乐。联络是规范势的线性组合，系数包含一组一维标量场。验证了这些可观测量既与度量无关，又是规范不变的。规范不变性是通过在标量场部分要求非平凡规范变换实现的。该拓扑场论是可解的，并且只有一个相关的振幅，已被精确计算。从这个振幅中可以分离出一个拓扑不变量，即 Milnor 三重环绕不变量。这样得到的拓扑不变量以多个围道积分之和的形式出现。围道与之前提到的三个环路的轨迹重合。引入一维标量场是为了正确再现三重 Milnor 环绕系数中存在的特定路径顺序。这是第一个可解的局部拓扑规范场论，并且可以与三重 Milnor 环绕系数这样复杂的拓扑不变量相关联。