实值缺项序列配对关联函数的度量理论

设 $\{ a(x) \}_{x=1}^{\infty}$ 为正实值缺项序列。本注记表明，对于勒贝格（Lebesgue）几乎处处的 $\alpha\in \mathbb{R}$，膨胀 $\alpha a(x)$ 的小数部分的配对关联函数是泊松（Poissonian）的。通过使用调和分析，我们的结果——无论实值序列 $\{ a(x) \}_{x=1}^{\infty}$ 作何选择——本质上可归约为证明位于盒 $[-N,N]^6$ 中且带“排除对角线”（即 $$x_1\neq y_1, \quad x_2 \neq y_2, \quad (n_1,n_2)\neq (0,0),$$）的整数六元组 $(n_1,n_2,x_1,x_2,y_1,y_2)$ 满足丢番图（Diophantine）不等式 $$\vert n_1 (a(x_1)-a(y_1))- n_2(a(x_2)-a(y_2)) \vert < 1$$ 的解的个数，对所有足够大的 $N$，至多为 $N^{4-\delta}$（其中某固定 $\delta>0$）。