整数序列稀疏化数variance的几乎必然渐近

设$(x_n)_{n=1}^\infty$为整数序列。我们研究稀疏化序列$(\alpha x_n)_{n=1}^\infty$在长度为$S$的区间内模1的数值variance，并在整数序列$(x_n)_{n=1}^\infty$满足某些规律性假设的条件下，建立了对于Lebesgue几乎所有$\alpha$在较大范围的$S$上的伪随机（泊松）行为。对于重要的特殊情况$x_n = p(n)$，其中$p$是次数至少为2的整数系数多项式，我们证明数variance在$0 \leq S \leq (\log N)^{-c}$范围内对于几乎所有$\alpha$为泊松分布。对于更一般的序列$(x_n)_{n=1}^\infty$，我们给出一种基于有限截断$(x_n)_{n=1}^N$的加法能量形式的泊松行为的通用$\alpha$准则。