实值缺项序列模 1 的间距分布

设 $\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$ 为正实数的缺项序列。Rudnick 和 Technau 证明了对于几乎所有 $\alpha\in\mathbb{R}$，序列 $\left(\alpha a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$ 模 1 的配对关联是泊松的。我们证明了所有更高阶关联以及因此最近邻间距分布也是泊松的，从而将 Rudnick 和 Zaharescu 的一个结果推广到实值序列。