关于实数次幂的对关联

Koksma 的一个经典定理指出，对 Lebesgue 几乎处处的 $x>1$，序列 $(x^n)_{n=1}^{\infty}$ 模一一致分布。在本文中，我们将 Koksma 定理推广到对关联情形。更确切地说，我们证明了对于 Lebesgue 几乎处处的 $x>1$，$(x^n)_{n=1}^{\infty}$ 的小数部分的对关联是渐近泊松的。证明基于鞅逼近方法。