整数分数次幂的有效对关联

对于每个参数 $\alpha \in \, ]0,1[$，我们研究来自序列 $(n^\alpha)_{n\in\mathbb{N}^*}$ 的对的统计特性。我们证明了经验对关联测度收敛于具有显式密度的测度。特别地，当使用尺度因子 $N\mapsto N^{1-\alpha}$ 时，我们证明存在一个表现出能级排斥现象的奇异对关联函数。对于其他尺度因子，我们证明对关联要么是 Poissonian 的，要么存在总质量损失。此外，我们给出了该收敛的误差项。