复网格点分数幂的有效对关联

利用视为嵌入于 $\mathbb{R}^3$ 中无限螺旋面的万有覆叠 $\exp:S\to \mathbb{C}^*$ 上分数幂的标准定义，我们研究了对于每个复网格 $\Lambda$ 和每个实参数 $\alpha \in \,]0,1[\,$ 可数族 $\{n^\alpha \, : \, n \in \exp^{-1}(\Lambda) \}$ 中数对对的统计性质。我们证明了经验对关联测度收敛于一个具有显式密度的旋转不变测度。特别地，在缩放因子 $N\mapsto N^{1-\alpha}$ 下，我们证明存在一种表现出能级排斥现象的反常对关联函数。对于其他缩放因子，我们证明对关联要么为泊松型，要么出现质量完全损失。此外，我们给出了该收敛的误差项，并显式依赖于网格 $\Lambda$ 的参数。