正整数对数的两两关联

我们研究了在各种缩放下正整数对数的两两关联,权重或为平凡权重,或为由欧拉函数给出的权重,证明了两两关联函数的存在性。我们证明了在线性缩放下,两两关联表现出能级排斥,正如在统计物理中有时发生的那样。我们证明了在超线性缩放下质量完全损失现象,以及在次线性缩放下泊松行为。欧拉权重的情况可应用于模曲线 $\operatorname{PSL}_2(\mathbb Z)\backslash\mathbb H^2_{\mathbb R}$ 中从极大 Margulis 尖点邻域到自身的最长公共垂直测地弧长度的两两关联。