能量函数方法及其应用

在本工作中，我们建立了一类适用于定义在Banach空间中的可微泛函（属于合适的泛函类（$\mathcal{J}$））的临界点寻找新方法。给定类（$\mathcal{J}$）中的一个泛函$J$，该方法的核心思想在于定义一个实变量实函数$\zeta$，称为{\it 能量函数}，它与$J$自然关联，其意义在于：$\zeta$的实临界点的存在性保证了泛函$J$的临界点的存在性。作为结果，我们能够求解一些变分椭圆问题，其关联的能量泛函属于（$\mathcal{J}$），并给出该类（$\mathcal{J}$）泛函的山路定理版本，使我们无需所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件即可获得山路解。