Mathieu 微分方程及在无限分形折叠上的推广
经典分析与常微分方程
2019-04-17 v2
摘要
常微分方程理论中研究较为充分的方程为 Mathieu 微分方程。一种常见的求解方法是通过傅里叶级数寻求解，将原方程转化为关于傅里叶系数的无限线性方程组。我们研究这些傅里叶系数的渐近行为，并讨论数值逼近解的方法。我们给出有关 Mathieu 微分方程稳定性及解的性质的理论与数值结果。进一步，基于使用傅里叶级数的思想，我们提供了一种将 Mathieu 微分方程推广到定义在无限 Sierpinski 垫（Sierpinski gasket）上的方法。我们讨论该分形微分方程解的稳定性，并描述有关这些解的性质与行为的进一步结果。
引用
@article{arxiv.1904.00950,
title = {The Mathieu Differential Equation and Generalizations to Infinite Fractafolds},
author = {Shiping Cao and Anthony Coniglio and Xueyan Niu and Richard Rand and Robert S. Strichartz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.00950},
year = {2019}
}