正弦势中的动力学衍射：Mathieu 函数的均匀近似
量子物理
2011-06-09 v2
摘要
在短波长极限下，通过将均匀近似（与具有相同的经典回转点结构的“已知”方程进行比较的方法）应用于傅里叶空间，求得 Mathieu 方程的特征值与特征函数。此处所用的均匀近似依赖于如下事实：进入傅里叶空间后，Mathieu 方程可映射为双势阱这一更简单的问题。所得特征函数（Bloch 波）对所有角度均一致有效，随后被用于描述波被沿一个方向正弦变化的势所散射的半经典情形。在此类情形中，例如原子被光栅衍射时，常作忽略原子在光栅内运动的 Raman-Nath 近似。使用特征函数时则不作此近似，从而可探索动力学衍射区（长相互作用时间）。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0011105,
title = {Dynamical diffraction in sinusoidal potentials: uniform approximations for Mathieu functions},
author = {Duncan H. J. O'Dell},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0011105},
year = {2011}
}
备注
36 pages, 16 figures. This updated version includes important references to existing work on uniform approximations, such as Olver's method applied to the modified Mathieu equation. It is emphasised that the paper presented here pertains to Fourier space uniform approximations