若干标量有限差分格式的稳定性理论：修正方程方法的有效性

本文讨论了一类显式线性标量偏微分方程格式中，将修正方程方法用作稳定性分析工具时的一些局限性。我们证明了修正方程的傅里叶变换所得到的无穷级数并非总是收敛的，且在发散的情况下，该级数与原格式不再相关。基于这些结果，我们解释了在何种情况下对修正方程的某一截断进行稳定性分析，可给出对应格式稳定性条件的合理估计。我们通过热方程与输运方程的一些格式实例阐明了上述分析。