Maslov 指标及其在弯曲时空色散关系中的一些应用

本工作的目的是将文献 [81] 中给出的结果推广到因果测地线的通用情形。我们认为这些结果可能对因果性问题有意义。回顾一下，在通用时空 $(M, g_{\mu\nu})$ 中超光速信号的存在并不一定意味着对因果性原理的违背 [1]-[12]。在平直空间中，全局洛伦兹不变性导致如下结论：若这些信号存在则会出现闭合类时曲线。而在弯曲空间中，仅有局域庞加莱不变性，且即便存在超光速模式，闭合因果曲线也可能被避免，特别是当作用量中出现违背强等效原理的项时。这意味着这些函数的谱分量的标准解析性质因此被修改，特别地，折射率 $n(\omega)$ 在上复 $\omega$ 平面中不是解析的。由于通用时空中全局洛伦兹不变性的破缺，这种奇点的出现也可能发生于非超光速信号。在本工作中，我们认为 Maslov 指标 \cite{maslov} 的同伦性质有助于研究当沿测地线汇移动时 $n(\omega)$ 的奇点如何变化。此外，[1]-[12] 中得到的若干结论基于沿零测地线的 Penrose 极限，且局限于物质满足强能量条件的 GR。Maslov 指标的使用可能允许对奇点作更内禀的描述，而不依赖于该极限，并将这些关于非解析性的结果推广到具有一般物质内容的通用引力模型。