加权函数空间中一般相对论约束算子映像性质及其应用

我们推广 Corvino 与 Schoen 的分析，研究一般相对论中约束映射在大类加权 Sobolev 空间中的满射性质。作为推论，我们证明了若干扰动、黏合与延拓结果：我们证明存在非平凡、无奇点的、真空空间时刻，这些时刻在 $i^0$ 附近是 stationary 的；对于接近 Minkowski 时空的 parity-covariant 初始数据的小扰动导致具有光滑全局 Scri 的时空；我们证明存在初始数据用于许多黑洞，这些黑洞在远离无穷远处以及在每个连通分支的 apparent horizon 附近都是完全的克尔 — 或完全的施瓦茨shild — 解；在适当条件下我们获得真空初始数据在紧致边界上的真空延拓；我们表明对于通用度量，Isenberg-Mazzeo-Pollack 黏合中的变形可以局部化，这样在黏合流形上的初始数据在黏合区域的小邻域之外与原始数据一致；我们证明存在渐近平坦解，这些解在 $r^{-m}$ 项上是 static 或 stationary 的，任意给定的 $m$ 均可，且其多极矩可在一定范围内自由指定。