渐近平直时空中类时测地线的存在性：一个广义拓扑判据
广义相对论与量子宇宙学
2023-07-07 v1 微分几何
摘要
本文考察渐近平直时空中类时测地线的存在性与性质问题，并提出了一个关于类时测地线存在的新型广义拓扑判据。其有效性借助 Jordan-Brouwer 分离定理、Raychaudhuri 方程以及微分几何的关键要素得以证明。更具体地，证明主要依赖于时空流形的一个闭的单连通子集与一个连续映射，由此从该子集的边界到单位圆诱导出第一同调群上的非平凡映射。数学分析确证了这些测地线的存在，且它们在该时空子集内横截相交。研究结果强调了这些测地线对渐近平直时空结构（包括稳定性与虫洞的假想存在）的重要意义。该广义拓扑判据还对洛伦兹度量存在的阻碍问题及爱因斯坦约束方程有影响。未来研究应将此拓扑判据推广至其他类别的时空，包括具有非平凡拓扑或非零宇宙常数的时空。此外，将该判据应用于研究引力波或旋转黑洞等复杂动力系统，可带来重要见解。
引用
@article{arxiv.2307.02653,
title = {Existence of Time-like Geodesics in Asymptotically Flat Spacetimes: A Generalized Topological Criterion},
author = {Krish Jhurani and Tyler McMaken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.02653},
year = {2023}
}
备注
11 pages, 0 figures