一类具有闭合类时曲线的时空上无质量场的存在性与唯一性定理

我们研究了渐近平坦且具有闭合类时曲线（CTC）的时空上的无质量标量场，在这些时空中，所有未来方向的 CTC 穿过一个手柄（虫洞）的一端，并从另一端在更早的时间出现。对于此类静态几何的一个类别，以及 ${\cI}^{-}$ 上所有导数均在 $L_2$ 中的光滑初始数据，我们证明了光滑解的存在性，这些解在零无穷和空间无穷处是正则的（具有有限能量和有限 $L_2$ 范数），并且在 $\cI^-$ 上具有给定的初始数据。我们得到了一个受限的唯一性定理，适用于在任何固定空间位置随时间衰减的解。对于 CTC 被限制在紧致区域的互补类时空，我们表明当解存在时，它们在 CTC 外部区域是唯一的。（我们相信存在更严格的唯一性定理，目前的局限性是我们自身的。）我们将这些结果扩展到麦克斯韦场和无质量旋量场。最后，我们讨论了一个猜想，即只要自由场的柯西问题在几何光学极限下是适定的，那么在存在 CTC 的情况下它也是良定义的。我们为这一猜想提供了一些证据，并给出了反例，表明在较弱的条件下，存在性和唯一性都不能得到保证。特别是，在具有紧致非时序区域的平滑渐近平坦时空中，存在性和唯一性都可能失效。