渐近平直时空的拓扑与微分结构导致的奇点

我们证明了某些具有非平凡拓扑和/或微分结构的渐近平直初始数据集会坍缩形成奇点。这类初始数据集的特征由一个新的光滑不变量——最大Yamabe不变量——刻画，该不变量通过渐近平直流形的光滑紧致化来定义。我们的奇点定理适用于满足主导能量条件的初始数据且具有非正最大Yamabe不变量的柯西面的时空。这类时空包括具有单个渐近区域的单连通时空，这是先前的拓扑结构奇点定理未涵盖的一类。最大Yamabe不变量可以与其他不变量相关联，包括在4维情形下的A-亏格和Seiberg-Witten不变量。特别地，具有非平凡Seiberg-Witten不变量的渐近平直柯西面的5维时空是奇异的。这种奇异性源于流形的微分结构。