时空上的异质光滑性

我们审阅了最近在微分拓扑学中的发现，结合其对于时空模型及相关理论物理学科的可能影响。尽管不常被注意到，在讨论几何或其他物理学兴趣结构之前，必须在拓扑流形上施加特定的光滑性（可微性）结构。此处感兴趣的发现是各种令人惊讶的“异质”光滑结构，这些结构存在于拓扑平凡的流形上，如 ${S^7}$ 和 ${\bf R^4}$。由于没有两个这些结构彼此光滑等价，每个这样的流形都代表了一个在拓扑上平凡的时空的物理上不同的模型。也就是说，这些不仅仅是给定时空的不同坐标表示。产生此类结构的道路交织了许多数学和理论物理学分支（如Yang-Mills及其他规范理论）。本文提供了这些主题的概述，随后讨论此类流形的几何与物理。虽然异质 ${\bf R^4}$ 不能通过有限构造有效呈现，但可以阐述某些存在与不存在的结果。例如，展示了“异质性”可以局限于时光世界管中，从而提供一种可能的异质源模型。提出其他建议与未来研究的猜想。