Gromoll--Meyer 作用与（奇异）时空的几何

自从光滑流形上出现了新的逐对非微分同胚结构以来，两个拓扑相同的流形是否可以具有不同的几何就一直受到质疑。毫不意外，物理学家也一直想知道，与某些经典已知模型不同的光滑结构假设是否会产生不同的物理意义。在本文中，我们开创了一种极具计算性的方法，用于在经典球面和可以等变构造的奇异球面上建立物理模型，例如经典的 Gromoll--Meyer 奇异球面。作为初步应用，我们在同胚但非微分同胚的流形上构造了具有相同物理性质（如测地完备性、正 Ricci 曲率和相容时间定向）的洛伦兹度量。这些构造可以拉回到更高维的模型中，例如界定自旋流形的奇异十维球面，这将在后续论文中探讨。