Gromoll-Meyer 球的外在几何

在 Sp(2) 上的一族双参数左不变度量中，我们确定了哪些具有非负截面曲率、哪些为 Einstein 度量。在商空间 $\widetilde{N}^{11}=(Sp(2)\times S^4)/S^3$ 上，我们构造了一个齐性等参叶状结构，其等参超曲面与 Sp(2) 微分同胚。此外，在商空间 $\widetilde{N}^{11}/S^3$ 上，我们构造了一个横法系统，其横法超曲面与 Gromoll-Meyer 球 $\Sigma^7$ 微分同胚。并且，每个超曲面上诱导的度量同时具有正 Ricci 曲率和拟正截面曲率。