特殊时空类时测地线上的 Jacobi 场、共轭点与截点
广义相对论与量子宇宙学
2015-07-10 v2
摘要
若干物理问题，如弯曲时空中的“双生子佯谬”，具有纯粹的几何性质，可归结为研究类时测地线束的性质。本文是对物理相关时空测地线结构系统研究的总体介绍。研究重点在于寻找局部和全局最大的类时测地线。处理局部问题的方法在某种意义上是算法化的，基于测地线偏离方程。然而，寻找全局最大测地线是非算法化的，无法通过求解微分方程进行解析处理。此处必须应用多种方法的组合：时空对称性（我们有效利用了球对称性）、使用适应于给定类时测地线汇的共动坐标系，以及这些测地线上的共轭点。所有这些方法已在多个简单且重要的时空中的局部和全局问题中得到有效应用，其结果已发表在三篇论文中。我们的方法表明，即使在 Schwarzschild 时空（以及其他静态球对称时空）中，也能发现一个新的意外几何特征：在每条稳定的圆形类时测地线曲线上，不是存在一个，而是存在三个不同的无限共轭点集。由于求解微分方程存在困难，我们仅处理径向和圆形测地线。
引用
@article{arxiv.1402.3976,
title = {Jacobi fields, conjugate points and cut points on timelike geodesics in special spacetimes},
author = {Leszek M. Sokołowski and Zdzisław A. Golda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.3976},
year = {2015}
}
备注
A revised and expanded version, self-contained and written in an expository style. 36 pages, 0 figures. A substantially abridged version appeared in Acta Physica Polonica B