朊病毒 AGAAAAGA 淀粉样纤维分子建模的 Lennard-Jones 势最小化问题

简化的 Lennard-Jones (LJ) 势最小化问题为：在 $x\in \mathbb{R}^n$ 的约束下最小化 $f(x)=4\sum_{i=1}^N \sum_{j=1,j<i}^N (\tau_{ij}^{-6} -\tau_{ij}^{-3})$，其中 $\tau_{ij}=(x_{3i-2}-x_{3j-2})^2 +(x_{3i-1}-x_{3j-1})^2+(x_{3i} -x_{3j})^2$，$(x_{3i-2},x_{3i-1},x_{3i})$ 为原子 $i$ 在 $\mathbb{R}^3$ 中的坐标，$i,j=1,2,...,N(\geq 2 \quad \text{integer})$，$n=3N$，$N$ 为原子总数。目标函数的非凸性以及随 $N$ 呈指数增长的巨大量局部极小值，引起了许多数学优化专家的兴趣。全局极小点应当恰好位于 LJ 势阱的底部。基于此点，本文在淀粉样纤维分子模型构建的启发下解决这一问题。PDB 数据库中的 3nhc.pdb、3nve.pdb、3nvf.pdb、3nvg.pdb 和 3nvh.pdb 被用于成功的分子建模。