正则对偶理论应用于Lennard-Jones势极小化问题

简化的Lennard-Jones（LJ）势极小化问题为 $f(x)=4\sum_{i=1}^N \sum_{j=1,j<i}^N (\frac{1}{\tau_{ij}^6} -\frac{1}{\tau_{ij}^3})$，约束条件为 $x\in \mathbb{R}^n$，其中 $\tau_{ij}=(x_{3i-2}-x_{3j-2})^2 +(x_{3i-1}-x_{3j-1})^2 +(x_{3i} -x_{3j})^2$，$(x_{3i-2},x_{3i-1},x_{3i})$ 是原子 $i$ 在 $\mathbb{R}^3$ 中的坐标，$i,j=1,2,...,N(\geq 2 \quad \text{整数})$，$n=3N$，$N$ 是原子总数。目标函数的非凸性以及随 $N$ 呈指数增长的巨量局部极小点，引起了许多数学优化专家的兴趣。本文利用正则对偶理论，在淀粉样纤维分子模型构建的启发下，巧妙地处理了这一问题。