Lennard-Jones势能极小化结果与计算算法简述

Lennard-Jones(LJ)势能问题旨在构造具有最小LJ势能的N原子分子的最稳定构型。该问题具有简单的数学形式$f(x) = 4\sum_{i=1}^N \sum_{j=1,j<i}^N (\frac{1}{\tau_{ij}^6} - \frac{1}{\tau_{ij}^3})$,约束条件为$x\in \mathbb{R}^n$,其中$\tau_{ij} = (x_{3i-2} - x_{3j-2})^2 + (x_{3i-1} - x_{3j-1})^2 + (x_{3i} - x_{3j})^2$, $(x_{3i-2},x_{3i-1},x_{3i})$是原子$i$在$\mathbb{R}^3$中的坐标,$i,j=1,2,...,N(\geq 2 \quad \text{整数})$,$n=3N$;然而,当N较大时,这对许多优化方法来说是一个具有挑战性和困难的问题。本文在第1节和第2节简要回顾了关于LJ势能极小化的重要计算算法并提供了参考文献。本文第3节展示了分子在最小LJ势能下三维结构的许多精美图形(由作者近10年前获得)。