有限分子阵列的最小能量构型

本文中，我们考虑刻画有限粒子系统的最小能量构型的问题，这些粒子由于某种分子间势给出的吸引或排斥力而相互作用。我们仅限于三种粒子排列成三角形阵列和四种粒子排列成四面体阵列的情形。最小化在三角形阵列情形约束于固定面积，在四面体情形约束于固定体积。对于一类一般的分子间势，我们给出阵列的均匀构型（等边三角形或正四面体）稳定的条件，即作为系统势能的极小点。为了确定是否存在其他稳定态，将极小值的首阶必要条件方程组视为以面积或体积变量为分岔参数的分岔问题。由于问题中存在的对称性，我们可以应用等变分岔理论的技术来证明，恰在均匀构型改变稳定性的面积或体积参数值处，存在从均匀解平凡分支分出的非均匀解分支。对于三角形阵列，我们数值构造了Lennard--Jones和Buckingham势的分岔图。数值结果显示存在非均匀稳定态、面积参数区间上的多重稳定态，以及次级分岔。