在非局部平流-扩散物种相互作用模型中检测最小能量态与多稳态
偏微分方程分析
2022-10-05 v2 斑图形成与孤子
种群与进化
摘要
从生物过程模型中推导涌现模式是数学生物学的核心关切。在偏微分方程（PDEs）背景下，这些涌现模式有时作为相应能量泛函的局部极小元出现。本文给出确定一类广泛的多物种非局部平流-扩散模型局部最小能量态定性结构的方法，该类模型最近被提出用于模拟生态系统的空间结构。我们证明，当每对物种以对称方式相互响应（即以相等强度相互回避或相互吸引）时，系统承认一个随时间递减且有下界的能量泛函。这表明系统最终将达到局部最小能量稳态，而非永久波动。我们利用该能量泛函开发工具，包括计算代数几何的新颖应用，以对局部最小能量解的数量和定性结构提出猜想。这些猜想为指导寻找数值稳态解提供了指引，我们通过数值分析加以验证。我们的技术表明，即便只有两个物种，也可涌现具有多达四类局部最小能量态的多稳态。相关动力学包括物种内和物种间的聚集与排斥空间分选。涌现的空间模式包含类似领地的隔离以及窄尖峰型解的混合。总体而言，我们的研究揭示了运动与相互作用物种系统中丰富多稳态的概貌。
引用
@article{arxiv.2206.07398,
title = {Detecting minimum energy states and multi-stability in nonlocal advection-diffusion models for interacting species},
author = {Valeria Giunta and Thomas Hillen and Mark A. Lewis and Jonathan R. Potts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07398},
year = {2022}
}