核范数型最小化问题的正则化参数选择
最优化与控制
2022-04-14 v1
摘要
从含噪观测中重建低秩矩阵在许多应用中都有用处。它可被重新表述为一个带约束的核范数最小化问题，其中约束的界 η 是显式给定的，或者可由噪声的概率分布估计得到。当采用拉格朗日方法求极小化子时，解可通过奇异值阈值化算子获得，其中阈值参数 λ 与拉格朗日乘子相关。本文中，我们首先证明极小化子与观测矩阵之间差异的 Frobenius 范数是 λ 的严格递增函数。由此我们导出了 λ 关于 η 的闭式解。该结果可用于在 η 给定时求解带约束的核范数型最小化问题。对于无约束的核范数型正则化问题，我们的结果允许我们利用偏差原则自动选择合适的正则化参数。所得正则化参数与 Stein 无偏风险估计（SURE）方法所得结果相当（且有时更优），而求解最小化问题的代价可降低 11–18 倍。我们使用合成数据与真实 MRI 数据进行了数值实验以验证所提方法。
引用
@article{arxiv.2204.06206,
title = {Selecting Regularization Parameters for nuclear norm type minimization problems},
author = {Kexin Li and Hongwei Li and Raymond H. Chan and You-wei Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06206},
year = {2022}
}