Lax方程与渐近估计李群的弱正则性
泛函分析
2023-04-11 v2 微分几何
摘要
我们在无限维李代数的背景下研究Lax方程。在序列完备的渐近估计背景下讨论了显式解，并针对李代数由Milnor意义下的无限维李群所继承的情形，推导出一个积分展开式（具有修正项的嵌套交换子上迭代黎曼积分之和）。在Banach李群（以及具有适当正则性性质的李群）的背景下，我们将Baker-Campbell-Dynkin-Hausdorff公式推广到乘积积分（在非Banach情形附加幂零性假设）。我们将该公式与Lax方程所得结果相结合，推导出乘积积分关于指数映射的显式表示。非Banach情形中的一个重要成分是我们所引入的一个积分变换。该变换将连续的李代数值曲线映射为光滑曲线，并保持乘积积分不变。此变换也被用于证明渐近估计背景下的一个正则性命题。
引用
@article{arxiv.2006.04145,
title = {The Lax Equation and Weak Regularity of Asymptotic Estimate Lie Groups},
author = {Maximilian Hanusch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04145},
year = {2023}
}
备注
71 pages. Version as published in Annals of Global Analysis and Geometry