齐次碎裂过程的最大碎片

我们证明，在齐次碎裂过程中，时刻$t$的最大碎片大小为 $e^{-t \Phi'(\bar{p})}t^{-\frac32 (\log \Phi)'(\bar{p})+o(1)},$ 其中 $\Phi$ 是碎裂过程的 Lévy 指数，$\bar{p}$ 是方程 $(\log \Phi)'(\bar{p})=\frac1{1+\bar{p}}$ 的唯一解。我们认为该结果与将齐次碎裂过程分类为对数相关随机场的预测一致。