关于具有指数矩的随机过程的 $\Phi$-变差

对于指数可积的随机过程 $X=\{X(t)\!\!: t\in [0,1]\}$，我们得到了使其样本路径具有有界 $\Phi$-变差的精确充分条件。当 $X$ 进一步为 Gaussian 过程时，我们还给出了 $X$ 的相关 $\Phi$-变差范数期望的一个界。对于阶数为 $m\in \N$ 且 Hurst 指数为 $H\in (1/2,1)$ 的 Hermite 过程 $X$，我们证明了 $X$ 具有有界 $\Phi$-变差，其中 $\Phi(x)=x^{1/H}(\log(\log 1/x))^{-m/(2H)}$，并且该 $\Phi$ 是最优的。这表明就 $\Phi$-变差而言，Rosenblatt 过程（对应于 $m=2$）比分数 Brown 运动（对应于 $m=1$）具有更粗糙的样本路径。