一类随机波动率模型的 H"older 正则性与级数表示

设 $\Phi:\R\rightarrow\R$ 为任意连续可微的确定性函数，使得 $|\Phi|+|\Phi'|$ 被多项式有界。在本文中，我们考虑一类随机波动率模型，其中价格过程的对数 ${Z(t)}_{t\in [0,1]}$ 形式为 $Z(t)=\int_{0}^t \Phi(X(s)) dW(s)$，这里 ${X(s)}_{s\in[0,1]}$ 表示任意中心高斯过程，其轨迹以概率 1 是任意阶 $\alpha\in (1/2,1]$ 的 H"older 连续函数，而 ${W(s)}_{s\in[0,1]}$ 是与 ${X(s)}_{s\in [0,1]}$ 独立的标准布朗运动。首先，我们证明 ${Z(t)}_{t\in[0,1]}$ 典型轨迹的临界 H"older 正则性等于 1/2。接下来，我们为这样的轨迹提供了一个随机级数表达式，该表达式在任意阶 $\gamma<1/2$ 的 H"older 空间中以几何速率收敛；该表达式是通过对随机函数 $s\mapsto \Phi(X(s))$ 进行 Haar 基展开获得的。最后，借助于此，我们给出了一种针对 ${Z(t)}_{t\in[0,1]}$ 的高效迭代模拟方法。