具有一般均值回归波动率过程的大投资组合随机偏微分方程

我们考虑了一个针对大型信用风险资产投资组合损失的结构性随机波动率模型。资产价值与波动率过程均通过系统性布朗运动相关联，违约由资产价值触及下边界决定。我们证明，如果我们的波动率模型选自一类均值回归扩散过程，则随着投资组合规模增大该系统收敛；并且当波动率的波动率函数满足特定正则性与有界性条件时，经验测度过程的极限具有密度，该密度由半空间上的随机初边值问题的解给出。该问题定义于一个特殊的加权 Sobolev 空间中。我们建立了该问题解的正则性结果，随后证明了存在唯一解。与现有文献涵盖的 CIR 波动率设定不同，我们的结果即使在假设系统性布朗运动存在相关性时依然成立。