广义赫米特过程的小波型展开及其收敛速率

著名的分数布朗运动（FBM）以及许多其他相关随机过程与场的类小波随机级数表示，早在二十多年前就开始被引入。此类表示为在不同尺度上几乎必然一致地逼近粗糙样本路径以及研究其复杂不规则行为的各个方面提供了自然框架。任意整数阶 $d$ 的赫米特过程推广了 FBM，是属于第 $d$ 维纳混沌的随机过程的范例。它很早就被引入，但当 $d\ge 3$ 时其许多性质仍未知。在 2004 年发表的一篇论文中，Pipiras 提出了一个问题：能否为任意阶 $d$ 的赫米特过程获得具有良局部化光滑尺度函数的类小波随机级数表示，类似于 Meyer、Sellan 和 Taqqu 对 FBM 给出的那些。他在同一篇论文中解决了 $d=2$（此时赫米特过程称为 Rosenblatt 过程）的特殊情形。然而，一般情形 $d\ge 3$ 下该问题仍未解决。我们文章的主要目标是解决它，不仅针对通常的赫米特过程，也针对它们的推广。我们文章的另一重要目标是推导此类过程由其类小波随机级数表示的尺度函数部分逼近时相关误差的几乎必然一致估计。