图上的 $ L^1 $-刘维尔性质

Andrea Adriani; Alberto G. Setti

图上的 $ L^1 $-刘维尔性质

微分几何 2023-05-03 v1 概率论

作者: Andrea Adriani , Alberto G. Setti

摘要

本文我们研究 $L^1$ -刘维尔性质，强调其与图的随机完备性及其他结构特征的联系。我们给出了用图的格林函数刻画 $L^1$ -刘维尔性质的方法，并用它证明了在模型图上该性质与随机完备性的等价性。此外，我们证明存在满足 $L^1$ -刘维尔性质但随机不完备的图，并基于内外曲率证明了一般图的若干比较定理。我们还引入了子图的 Dirichlet $L^1$ -刘维尔性质，并证明若图具有 Dirichlet $L^1$ -刘维尔子图，则其自身是 $L^1$ -刘维尔的。作为推论，我们得到 $L^1$ -刘维尔性质不受图的有限扰动影响，并且正如连续情形一样，只要图至少有一个端是 Dirichlet $L^1$ -刘维尔的，则该图是 $L^1$ -刘维尔的。

关键词

L1-刘维尔性质图随机完备性格林函数 Dirichlet L1-刘维尔性质

引用

@article{arxiv.2305.01300,
  title  = {The $ L^1 $-Liouville property on graphs},
  author = {Andrea Adriani and Alberto G. Setti},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01300},
  year   = {2023}
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图上的 $ L^1 $-刘维尔性质

摘要

关键词

引用

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