具有 Liouville 性质的群上集合递归的不稳定性与 Green 函数
概率论
2007-05-23 v1 群论
摘要
设 μ 和 ν 为群 Γ 上的概率测度，令 G_μ 和 G_ν 分别表示关于 μ 和 ν 的 Green 函数。若存在对称、有限支撑的测度 μ 和 ν 以及序列 {x_n} 使得 G_μ(e, x_n)/G_ν(e,x_n) \to 0，则称群 Γ 容许 Green 函数的不稳定性；若存在集合 S 关于 ν 是递归的而关于 μ 是暂态的，则称 Γ 容许递归的不稳定性。我们给出若干具有 Liouville 性质但同时具有这两类不稳定性的群的例子。先前已知的具有这些不稳定性的群不具有 Liouville 性质。
引用
@article{arxiv.math/0310258,
title = {Instability of set recurrence and Green's function on groups with the Liouville property},
author = {Itai Benjamini and David Revelle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310258},
year = {2007}
}